1. Tujuan [back]
1. Mengetahui berbagai teorema boolean.
2. Mengetahui bagaimana penggunaan berbagai teorema boolean.
2. Alat dan Bahan [back]
1. Gerbang OR
Gerbang OR memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang OR akan menghasilkan Keluaran (Output) 1 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0.
2. Gerbang AND
Gerbang AND memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang AND akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua masukan (Input) bernilai Logika 1 dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika salah satu dari masukan (Input) bernilai Logika 0. Simbol yang menandakan Operasi Gerbang Logika AND adalah tanda titik (“.”) atau tidak memakai tanda sama sekali.
3. Gerbang NAND
menampilan nilai inverter dari input gerbang AND.jika output gerbang and berupa logika '1' maka pada gerbang nand outputnya akan menjadi logika '0'.
Teorema Aljabar Boolean digunakan untuk menyederhanakan persoalan boolean dan juga untuk mengubah persamaan menjadi lebih berguna dan berarti dengan ekspresi yang sama. Teorema Aljabar Boolean dibagi menjadi 17, berikut pembahasannya:
1. Teorema 1 (operasi dengan '0' dan '1')
a. 0.X=0
b. 1+X=1
contoh:
0(A.B + B.C +C.D)=0 dan 1+(A.B + B.C +C.D)=1
a. 1.X=X
b. 0+X=X
dapat disimpulkan jika, 1.(ekspresi boolean) = ekspresi boolean, dan, 0 + (ekspresi boolean) = ekspresi boolean.
contoh:
1(A+B.C+C.D) = 0 + (A+B.C +C.D) = A+B.C +C.D)
3. Teorema 3 (Idempotent or Identity Laws)
a. X.X.X...X = X
b. X +X +X +···+X = X
Teorema 3(a) memrepresentasikan AND gate.
Teorema 3(b) merepresentasikan OR gate.
4. Teorema 4 (Complementation Law)
a. 
b. 
contoh untuk teorema 4:
5. Teorema 5 (Commutative Laws)
a. X+Y=Y+X
b. X.Y=Y.X
6. Teorema 6 ( Assosiative Laws)
a. X+(Y+Z)=Y+(Z+X)=Z+(X+Y)
b. X.(Y.Z)=Y.(Z.X)=Z.(X.Y)
illustrasi teorema 6(a) dan 6(b):
7. Teorema 7 (Distributive Laws)
a. X.(Y+Z)=X.Y+X.Z
b. X+Y.Z=(X+Y).(X+Z)
Tabel pembuktian hukum distribusi:
Illustrasi hukum distribusi:
8. Teorema 8
a. 
b. 
9. Teorema 9
a. 
b. 
10. Teorema 10 (Absorption Law or Redundancy Law)
a. X+X.Y=X
b. X.(X+Y)=X
Pembuktian dari Absorption law adalah straightforward:
X +X.Y = X.(1+Y )= X.1 = X
11. Teorema 11
a. 
b. 
Tabel pembuktian teorema 11(a):
12. Teorema 12 (consensus Theorem)
a. 
b. 
Tabel pembuktian dari teorema 12(a):
13. Teorema 13 (DeMorgan's Theorem)
a. 
b, 
DeMorgan's Theorem dalam gerbang logika, logic High State:
14. Teorema 14 (Transposition Theorem)
a. 
b. 
Bukti dari Teorema 14 (a)
15. Teorema 15
16. Teorema 16
17. Teorema 17 (Involution Law)
a. Hukum Asosiatif (Rangkaian 1)
Saat gerbang OR pertama di beri
logika '1' dan logika '0' maka 1+0 adalah 1 maka keluarannya adalah logika '1'.
selanjutnya, saat keluaran dari gerbang OR pertama yang berlogika '1' masuk ke
kaki gerbang OR2 dan kaki gerbang OR2 satunya diberi logika '0', maka 1+0
adalah '1', maka keluarannya berupa logika '1'
Saat gerbang AND1 diberi logika
'1' dan '0', maka '1' x '0' adalah logika '0', maka keluarannya adalah logika
'0'. logika '0' tadi masuk ke salah satu
kaki gerbang AND2, dan saat kaki gerbang AND2 yang lainnya diberi logika'1'
maka '1' x '0' akan menghasilkan
keluaran logika '0'.
Saat gerbang OR di beri logika
'1' dan logika '1' maka '1'+'1' adalah '1' maka keluarannya adalah logika '1'. selanjutnya,
saat keluaran dari gerbang OR pertama yang berlogika '1' masuk ke kaki gerbang
AND dan kaki gerbang AND satunya diberi logika '0', maka '1'x'0' adalah '0',
maka keluarannya berupa logika '0'
Saat gerbang AND1 diberi logika
'1' dan '0', maka '1' x '0' adalah logika '0', maka keluarannya adalah logika
'0'. dan gerbang AND2 diberi logika '1' dan '1' sehingga '1' x '1' maka
keluarannya adalah logika '1'.
logika '0' dari keluaran gerbang
AND1 masuk ke salah satu kaki gerbang
OR, dan keluaran dari gerbang AND2 yang merupakan logika '1' juga masuk ke kaki
gerbang OR. sehingga '1' + '0' akan menghasilkan keluaran berlogika '1'.
saat gerbang NOR tiga fasa diberi
logika '1' '1' '1' maka '1'+'1'+'1' adalah logika '1' tetapi karena gerbang nor
memiliki komponen inverter sehingga logika '1' tadi di inverter hingga
keluarannya menjadi berlogika '0'.
saat gerbang NAND tiga fasa
diberi logika '1' '1' '1' maka '1' x '1' x'1' adalah logika '1' tetapi karen
gerbang NAND memiliki komponen inverter sehingga logika '1' di inverter hingga
keluarannya berupa logika '0'.
d. Teorema 17 contoh 1(Rangkaian 4)soal : Buatkan rangkaian yang dimulai dengan ekspresi Boolean untuk gerbang OR dua input, terapkan hukum dan teorema Boolean untuk memodifikasinya sedemikian rupa untuk memfasilitasi implementasi gerbang OR dua input atau dengan menggunakan gerbang NAND dua input saja.
Saat gerbang NAND1 diberi logika
'1' maka keluarannya akan berupa logika '1'. saat gerbang NAND2 dibelo logika
'1' maka akan diinverter hingga keluarannya berupa logika '0'. sehingga
keluaran dari kedua gerbang NAND tersebut masuk ke gerbang NAND3 dengan logika
di kaki gerbang NAND3 adalah '1' dan '0'. karena '1' x '0' adalah '0' dan
diinverter sehingga keluarannya adalah logika '1'.
e. Teorema 17 contoh 2 (Rangkaian 5)soal: Terapkan hukum dan teorema Boolean yang sesuai untuk memodifikasi ekspresi untuk gerbang input-OR dua-input sedemikian rupa untuk mengimplementasikan gerbang input-OR dua-input dengan menggunakan jumlah minimum gerbang input-dua NAND saja.
Saat gerbang NAND1 diberi logika
'1''1' maka keluarannya akan berupa logika '0'. saat gerbang NAND2 dibelo
logika '1' '0' maka akan diinverter hingga keluarannya berupa logika '1'. dan
saat gerbang NAND3 berlogika '0' dan '1' keluarannya akan berlogika '1'. logika
yang masuk ke gerbang NAND4 adalah '1' '1' sehingga keluarannya adalah logika
'0'.
5.Video [back]
1. Video Rangkaian 1
2. Video Rangkaian 2
3. Video Rangkaian 3
4. Video Rangkaian 4
5. Video Rangkaian 5
6.Link Download [back]
Datasheet OR gate - download
Datasheet AND gate - download
Datasheet NAND - download
Simulasi Proteus Rangkaian 1 - download
Simulasi Proteus Rangkaian 2 - download
Simulasi Proteus Rangkaian 3 - download
Simulasi Proteus Rangkaian 4 - download
Simulasi Proteus Rangkaian 5 - download
Video Simulasi 1 - download
Video Simulasi 2 - download
Video Simulasi 3 - download
Video Simulasi 4 - download
Video Simulasi 5 - download
File Html - download
Tidak ada komentar:
Posting Komentar